题目内容
已知（1+2x）n的展开式中，所有项的系数之和等于81，那么这个展开式中x3的系数是 ．
【答案】分析：令x=1可得，其展开式中所有项的系数之和为3n，根据题意，有3n=81，解可得n的值，进而可得其二项展开式的通项，分析可得，将r=3代入通项可得答案．
解答：解：令x=1可得，其展开式中所有项的系数之和为3n，
根据题意，有3n=81，解可得，n=4，
则其二项展开式的通项为Tr+1=C4r•（2x）r，
当r=3时，T4=C43•（2x）3=32，
故答案为32．
点评：本题考查二项式系数的性质，要牢记展开式中中各项的系数和与二项系数和的不同意义与各自的求法．
解答：解：令x=1可得，其展开式中所有项的系数之和为3n，
根据题意，有3n=81，解可得，n=4，
则其二项展开式的通项为Tr+1=C4r•（2x）r，
当r=3时，T4=C43•（2x）3=32，
故答案为32．
点评：本题考查二项式系数的性质，要牢记展开式中中各项的系数和与二项系数和的不同意义与各自的求法．
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