Question

已知（1-2x）ⁿ的展开式中，二项式系数的和为64，则它的二项展开式中，系数最大的是第

5

项．

Answer 1

分析：根据题意，求出n的值，确定二项展开式的系数最大在奇数项，通过

rk≥rk+2 rk≥rk-2

代入数据，解可得k=4，即可得答案．

解答：解：因为（1-2x）ⁿ的展开式中，二项式系数的和为64，
所以2ⁿ=64，所以n=6，二项展开式的系数最大在奇数项，
设二项展开式中T_k+1项的系数最大．则

rk≥rk+2 rk≥rk-2

∴

C r 6 (-2)r≥ C r+2 6 (-2)r+2 C r 6 (-2)r≥ C r-2 6 (-2)r-2

，
解得r=4，
故其展开式中系数最大的项第5项．
故答案为：5．

点评：本题考查二项式定理的应用，涉及二项展开式中二项式系数和与系数和问题，容易出错．要正确区分这两个概念．