Question

甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距a海里，乙船向正北方向行驶．若甲船的速度是乙船速度的倍，则甲船应沿    方向前进才能尽快追上乙船，相遇时乙船已行驶了    海里．

Answer 1

【答案】分析：由题意及方位角的定义画出简图，设到C点甲船上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度追为v，则BC=tv，AC=tv，B=120°，在三角形中利用正弦定理及余弦定理即可求解．
解答：解：如图所示，设到C点甲船上乙船，
乙到C地用的时间为t，乙船速度追为v，
则BC=tv，AC=tv，∠B=120°，
由正弦定理知=，
∴=，
∴sin∠CAB=，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=30°，
∴BC=AB=a，
∴AC²=AB²+BC²-2AB•BCcos120°
=a²+a²-2a²•（-）=3a²，
∴AC=a，BC=a，
则甲船应沿北偏东30°方向前进才能尽快追上乙船，相遇时乙船已行驶了a海里．
故答案为：北偏东30°，a．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，方位角，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．