Question

甲船在A处观察到，乙船在它的北偏东60^o方向的B处，两船相距a里，乙船正向北行驶。若甲船速度是乙船速度的倍.问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船，此时，乙船已行驶了多少里？

 

Answer 1

【答案】

甲船应取北偏东30^o的方向去追赶乙船，在乙船行驶a里处相遇。

【解析】

试题分析：如图，假设甲船取北偏东θ角去追乙船，在点C处追上，若乙船行驶的速度是v，则甲船行驶的速度为v，由于甲乙两船到c的时间相等，都为t，则BC=vt，AC=vt,∠ABC=120^o由余弦定理可得，

3v²t²=a²+v²t²+vat

解得t₁=,t₂=(舍去)  ∴BC=a, ∴ ∠CAB=30^o.

∴甲船应取北偏东30^o的方向去追赶乙船，在乙船行驶a里处相遇。

考点：本题主要考查余弦定理。

点评：本题是一道实际应用问题，注意数形结合，运用余弦定理，构建时间t的方程，本题易错，误为两解。