Question

函数f（x）=Asin（ωx+?）（x∈R）的图象如图所示，如果x1，x2∈(-

π

6

，

π

3

)，且f（x₁）=f（x₂），则f（x₁+x₂）=（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  2

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：由函数的图象可得在区间（-

π

6

，

π

3

）上，函数的图象关于直线x=

π

12

对称．由最值求得A，由周期求得ω，再根据
五点法作图求得?，可得函数的解析式．根据条件利用图象的对称性求得x₁+x₂ 的值，从而求得f（x₁+x₂）的值．

解答：解：函数f（x）=Asin（ωx+?）（x∈R）的图象可得，在区间（-

π

6

，

π

3

）上，
函数的图象关于直线x=

- π 6 + π 3

2

=

π

12

对称．
由函数的最大值为1可得A=1，再由周期T=2[

π

3

-（-

π

6

）]=π=

2π

ω

，可得ω=2．
再由五点法作图可得 2×（-

π

6

）+?=0，?=

π

3

，∴f（x）=sin（2x+

π

3

）．
如果x1，x2∈(-

π

6

，

π

3

)，且f（x₁）=f（x₂），则有

x1+x2

2

=

π

12

，
故f（x₁+x₂）=f（

π

6

）=sin

2π

3

=

3

2

，
故选D．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，属于中档题．