题目内容
函数f（x）=2x-x2（0≤x≤3）的值域是
- A.R
- B.（-∞，1]
- C.[-3，1]
- D.[-3，0]
C
分析：先进行配方找出对称轴，判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调性，从而求出函数的值域．
解答：f（x）=-x2+2x=-（x-1）2+1（0≤x≤3）
根据二次函数的开口向下，对称轴为x=1在定义域内
可知，当x=1时，函数取最大值1，
离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=3时，函数取最小值-3
∴函数f（x）=2x-x2（0≤x≤3）的值域是[-3，1]
故选C．
点评：本题主要考查了二次函数的值域，二次函数的最值问题一般考虑开口方向和对称轴以及区间端点，属于基本题．
分析：先进行配方找出对称轴，判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调性，从而求出函数的值域．
解答：f（x）=-x2+2x=-（x-1）2+1（0≤x≤3）
根据二次函数的开口向下，对称轴为x=1在定义域内
可知，当x=1时，函数取最大值1，
离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=3时，函数取最小值-3
∴函数f（x）=2x-x2（0≤x≤3）的值域是[-3，1]
故选C．
点评：本题主要考查了二次函数的值域，二次函数的最值问题一般考虑开口方向和对称轴以及区间端点，属于基本题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=
，则满足f（x）=4的x的值是（ ）
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| A、2 | B、16 |
| C、2或16 | D、-2或16 |