Question

设椭圆＋＝1 (a>b>0)的左、右焦点分别是F₁、F₂，线段F₁F₂被点分成3∶1

Answer 1

．2x－y－15＝0

解析　设弦的两个端点分别为A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则x－4y＝4，x－4y＝4，

两式相减得(x₁＋x₂)(x₁－x₂)－4(y₁＋y₂)(y₁－y₂)＝0.

因为线段AB的中点为P(8,1)，

所以x₁＋x₂＝16，y₁＋y₂＝2.

所以＝2.

所以直线AB的方程为y－1＝2(x－8)，

代入x²－4y²＝4满足Δ>0.

即2x－y－15＝0.