Question

（2013•湛江一模）在极坐标系中，直线ρsinθ=

2

2

与圆ρ=2cosθ相交的弦长为

2

．

Answer 1

分析：极坐标方程转化为直角坐标方程，利用直线与圆的位置关系，求出弦长即可．

解答：解：直线ρsinθ=

2

2

的直角坐标方程为：y=

2

2

，
圆ρ=2cosθ的直角坐标方程为：x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，
圆的圆心坐标为（1，0）半径为1，
圆心到直线的距离为：

2

2

，所以半弦长为：

2

2

．
所以弦长为：

2

．
在极坐标系中，直线ρsinθ=

2

2

与圆ρ=2cosθ相交的弦长为：

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查极坐标与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系，考查计算能力．