题目内容

（2013•湛江一模）如图圆上的劣弧
CBD
所对的弦长CD=
3
，弦AB是线段CD的垂直平分线，AB=2，则线段AC的长度为
3
3
．
分析：连结OC，利用直角三角形求出CE，OE，然后利用勾股定理求出AC即可．
解答：解：O为圆心，连结OC，由题意可知OC=1，如图，CD=
3
，∴CE=
3
2
，
所以OE=
1
2
，则AE=
3
2
，
所以AC=
AE2+CE2
=
(
3
2
)2+(
3
2
)2
=
3
．
故答案为：
3
．
点评：本题考查与圆有关的线段比例问题，勾股定理的应用，考查计算能力与转化思想．
练习册系列答案
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（2013•湛江一模）在△ABC中，∠A=
π
3
，AB=2，且△ABC的面积为
3
2
，则边AC的长为（　　）
（2013•湛江一模）点P是圆x2+y2+2x-3=0上任意一点，则点P在第一象限的概率为
1
6
-
3
8π
1
6
-
3
8π
．
（2013•湛江一模）下列四个论述：
（1）线性回归方程y=bx+a必过点（
.
x
，
.
y
）
（2）已知命题p：“?x∈R，x2≥0“，则命题￢p是“?x0∈R，
x
2
0
＜0“
（3）函数f(x)=
x2(x≥1)
x(x＜1)
在实数R上是增函数；
（4）函数f(x)=sinx+
4
sinx
的最小值是4
其中，正确的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
（把所有正确的序号都填上）．
（2013•湛江一模）已知函数f（x）=ex-1，g(x)=
x
+x，其中e是自然对数的底，e=2.71828…．
（1）证明：函数h（x）=f（x）-g（x）在区间（1，2）上有零点；
（2）求方程f（x）=g（x）根的个数，并说明理由；
（3）若数列{an}（n∈N*）满足a1=a（a＞0）（a为常数），an+13=g（an），证明：存在常数M，使得对于任意n∈N*，都有an≤M．

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