Question

下列说法：
①函数y=图象的对称中心是（1，1）；
②“x＞2是x²-3x+2＞0”的充分不必要条件；
③对任意两实数m，n，定义定点“*”如下：m*n=，则函数f（x）=的值域为（-∞，0]；
④若函数f（x）=对任意的x₁≠x₂都有，则实数a的取值范围是（-，1]，
其中正确命题的序号为    ．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识点是判断命题的真假，综合考查了函数的对称性，单调性，和值域问题，对每一个命题判断时，正确理解题意，结合函数性质，就可以得到正确结论．
解答：解：y===1-，∵y= 的对称中心为（0，0），∴y=1-的对称中心为（-1，1），故①不正确．
x²-3x+2=-，当x＞2时，，，∴x²-3x+2=-＞0，∴x＞2 是x²-3x+2＞0的充分条件，由x²-3x+2＞0得x＜1或x＞2，故由x²-3x+2＞0不一定推得x＞2，∴是不必要的条件，故②正确．
f（x）=定义域为{x|x＞}，由m*n=知f（x）=，解得f（x）∈（-∞，0]，故③正确．
对任意的x₁≠x₂都有知f（x）为定义域上的减函数，要使f（x）=在定义域内为减函数，则，解得，故④不正确．
故答案为②③．
点评：分式函数的对称中心一般可通过反比例的函数的对称中心平移得到；命题④分段函数在定义域内是减函数要注意保证x＜1时的最小值要大于  x≥1时得最大值．