Question

关于函数的零点与方程的根，下列说法：
①函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的根；②函数y=x²-5x+6的零点分别为（2，0），（3，0），而方程y=x²-5x+6的根分别为x₁=2，x₂=3；③若函数y=f（x）在区间[a，b]上满足f（a）•f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，b）内有零点；④若方程f（x）=0有解，则对应函数y=f（x）一定有零点．
其中正确的有（　　）

A．①②

B．①④

C．②③

D．②④

Answer 1

分析：函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的根；函数y=x²-5x+6的零点分别为x₁=2，x₂=3；函数y=f（x）在区间[a，b]上满足f（a）•f（b）＜0，且y=f（x）在区间[a，b]上连续，则y=f（x）在区间（a，b）内有零点；若方程f（x）=0有解，则对应函数y=f（x）一定有零点．

解答：解：函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的根，①正确；
函数y=x²-5x+6的零点分别为x₁=2，x₂=3．②错误；
若函数y=f（x）在区间[a，b]上满足f（a）•f（b）＜0，
且y=f（x）在区间[a，b]上连续，
则y=f（x）在区间（a，b）内有零点，故③不正确；
若方程f（x）=0有解，
则对应函数y=f（x）一定有零点．故④正确．
故选B．

点评：本题考查函数的零点和方程的根的关系，解题时要认真审题，仔细求解，注意合理地进行等价转化．