题目内容
(本小题满分12分）
已知，数列的前n项和为，点在曲线上
，且。
（1）求数列的通项公式；
（2）数列的前n项和为，且满足，，求数列的通项公式；
（3）求证：.
记数列的前n项和为，且，则_______.
已知各项都不为零的数列的前n项和为，，向量，其中N*，且∥．
（Ⅰ）求数列的通项公式及；
（Ⅱ）若数列的前n项和为，且（其中是首项，第四项为的等比数列的公比），求证：．
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式和前n项和公式的运用。
（1）因为，对n=1, 分别求解通项公式，然后合并。利用，求解
（2）利用
裂项后求和得到结论。
解：(1) ……1分
当时，……2分
（）……5分
……7分
……9分
证明：当时，
当时，
关于数列有下面四个判断：
①若a、b、c、d成等比数列，则也成等比数列；
②若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；
③若数列的前n项和为，且，（a），则为等差或等比数列；
④数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有
其中正确判断序号是 _____________ ___
的前n项和为
，且
，
，则数列
的前n项和为，且，，则数列
的前n项和为，且，，则数列
，数列
的前n项和为
，点
在曲线
上
，且
。
的前n项和为
，且满足
，
，求数列
.
的前n项和为
，且
，则
_______.
的前n项和为
，
，向量
，其中
N*，且
∥
．
的前n项和为
，且
（其中
是首项
，第四项为
的等比数列的公比），求证：
．
，对n=1, 
分别求解通项公式，然后合并。利用
，求解
……2分
（
时，
也成等比数列；
既是等差数列，也是等比数列，则
，且
，（a
），则
