Question

如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A₁，A₂，B₁，B₂，焦点分别为F₁，F₂，直线B₁F₂与A₂B₂交于P点，若∠B₁PA₂为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为________．

Answer 1

 (，1)

[解析]　设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，∠B₁PA₂为钝角可转化为所夹的角为钝角，则(a，－b)·(－c，－b)<0，得b²<ac，即a²－c²<ac，故()²＋－1>0，即e²＋e－1>0，e>或e<，又0<e<1，所以<e<1.