Question

【题目】给出下列四个命题：

①函数，的图象与直线可能有两个不同的交点；

②函数与函数是相等函数；

③对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立；

④已知是方程的根，是方程的根，则.

其中正确命题的序号是__________．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

由函数的定义对①②判断，由指数函数的性质对③判断，利用数形结合思想对④判断．

根据函数定义，对定义域内的任意一个值，只有唯一的值与之对应，∴函数，的图象与直线可能有一个或0个交点，因此①错；

中定义域是，函数的定义域是，定义域不相同，不是同一函数，②错；

当时，，因此③正确；

如图，分别是函数、的图象与直线的交点、的横坐标，由于与是互为反函数，它们的图象关于直线对称，而直线与直线垂直，因此两点关于直线对称，直线与直线的交点为，∴．④正确．

故答案为：③④．