Question

直线

3

x-y+

3

=0与x轴，y轴分别相交于A、B两点，以AB为边做等边△ABC，若平面内有一点P(m， 

3

4

)使得△ABP与△ABC的面积相等，求m的值．

Answer 1

分析：先求得A，B的坐标，求得等边△ABC的面积，求出△ABP的面积，根据△ABP与△ABC的面积相等，即可求得m的值．

解答：解：令x=0，则y=

3

，∴B=(0，

3

)，
令y=0，则

3

x+

3

=0，∴x=-1，∴A=（-1，0）．…（2分）
∴|AB|=

(-1-0)2+(0- 3 )2

=2
∵△ABC是等边三角形
∴S△ABC=

3

4

×22=

3

…（4分）
点P到线AB的距离d=

| 3 m- 3 4 + 3 |

( 3 )2+(-1)2

=

| 3 m+ 3 3 4 |

2

∵S_△ABP=S_△ABC，
∴

1

2

d|AB|=

1

2

×

| 3 m+ 3 3 4 |

2

×2=

3

…（8分）
∴|

3

m+

3 3

4

|=2

3

∴m=

5

4

或-

11

4

…（12分）

点评：本题重点考查三角形面积的计算，考查直线方程的运用，属于基础题．