Question

在空间，与边长均为3cm的△ABC的三个顶点距离均为1cm的平面共有______．

Answer 1

若三角形在平面的同侧，此时到△ABC的三个顶点距离均为1cm的平面的平面有两个．
因为正三角形的边长为3，所以三角形的高为

3 3

2

＞2，
所以当平面经过中位线EF时，根据线面平行的性质可知，此时有两个平面到△ABC的三个顶点距离均为1cm．
同理过两外两个边的中位线的平面也各有2个．
所以满足条件的平面共有8个．
故答案为：8．