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在空间,与边长均为3 cm的△ABC的三个顶点距离均为1 cm的平面共有
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在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1).将△AEF、△CFP分别沿EF、PF折起到△A
1
EF和△C
1
FP的位置,使二面角A
1
-EF-B和C
1
-PF-B均成直二面角,连结A
1
B、A
1
P、EC
1
(如图2)
(1)求证:A
1
E⊥平面BEP;
(2)设正△ABC的边长为3,以
EB
,
EF
,
EA
为正交基底,建立空间直角坐标系.
①求点C
1
的坐标;
②直线EC
1
与平面C
1
PF所成角的大小;
③求二面角B-A
1
P-F的余弦值.
关 闭
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