Question

在无穷等比数列{a_n}中，

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

1

2

，则首项a₁的取值范围是

(0，

1

2

)∪(

1

2

，1)

．

Answer 1

分析：无穷等比数列{a_n}中，

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

1

2

，推出0＜|q|＜1，然后求出首项a₁的取值范围．

解答：解：因为无穷等比数列{a_n}中，

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

1

2

，所以|q|＜1，

a1

1-q

=

1

2

，所以a1=

1

2

(1-q)，∵-1＜q＜1且q≠0
∴0＜a₁＜1且a₁≠

1

2

故答案为：(0，

1

2

)∪(

1

2

，1)．

点评：本题考查无穷等比数列的极限存在条件的应用，解题时要注意极限逆运算的合理运用．