Question

在无穷等比数列{a_n}中，

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

1

2

，则首项a₁的取值范围是______．

Answer 1

因为无穷等比数列{a_n}中，

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

1

2

，所以|q|＜1，

a1

1-q

=

1

2

，所以a1=

1

2

(1-q)，∵-1＜q＜1且q≠0
∴0＜a₁＜1且a₁≠

1

2

故答案为：(0，

1

2

)∪(

1

2

，1)．