Question

某厂生产产品x件的总成本c（x）=（万元），已知产品单价P（万元） 与产品件数x满足：P²=，生产1件这样的产品单价为16万元．
（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；
（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用一件产品的单价可得得出k，进而得出P与x的关系，用毛利润减去总成本即可得出总利润；
（2）利用导数即可得出极大值，进而得到最大值．
解答：解：（1）由题意有，解得k=256，
∴，
∴总利润=；
（2）由（1）得，令，
解得x=4，则x=4，所以当产量定为4时，总利润最大．
答：产量x定为4件时总利润L（x）最大．
点评：熟练掌握利润与成本的关系、利用导数研究函数的单调性极值与最值等是解题的关键．