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如图所示,已知a∥α,B,C,D∈α,A与a在平面α的异侧,直线AB,AC,AD分别交α于E,F,G三点,若BC=5,AD=7,DG=4,则EF的长为( )。
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如图所示,已知A,B,C是椭圆
E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上的三点,其中点A的坐标为
(2
3
,0),BC
过椭圆的中心O,且AC⊥BC,|BC|=2|AC|.
(Ⅰ)求点C的坐标及椭圆E的方程;
(Ⅱ)若椭圆E上存在两点P,Q,使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴,试判断向量
PQ
与
AB
是否共线,并给出证明.
某村子的正西是一片山区.山脚下A处已建一处采石场,村子的北边有一池塘,南边有一树林,在B处是个石粉厂,在采石场采到的石料由公路ACEDB运输到石粉厂,如图所示.已知A,C,D,B在一条直线上,AC=2km,CE=2km,ED=3km,DB=2km,∠CED=120°.
(I)求CD的长.
(II)在运作了一段时间后,发现在运输车经过公路CE,ED时对池塘有污染..需要另建公路ACMNB.为了不破坏树林,必须要求CM=3km,∠CMN=135°,∠MNB=150°MN∥AC.求建这条新的公路中MN的长.
水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知A′C′=3,B′C′=2,则AB边上的中线的实际长度为
5
2
5
2
.
如图所示,已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且
AC
•
BC
=0
,|BC|=2|AC|.
(I)建立适当的坐标系,求椭圆方程;
(II)如果椭圆上有两点P、Q,使∠PCQ的平分线垂直于AO,证明:存在实数λ,使
PQ
=λ
AB
.
如图所示,已知A,B,C是圆O上三个点,AB弧等于BC弧,D为弧AC上一点,过点A做圆O的切线交BD延长线于E
(1)求证:AB平分∠CAE;
(2)若AD•BE=
2
6
,∠ADE=30°
,求△ABE的面积.
关 闭
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