题目内容

对于数列，若

求，并猜想的表达式；

用数学归纳法证明你的猜想

【小题1】

同理可得

猜想

【小题2】（ⅰ）当时，右边，等式成立．

（ⅱ）假设当时，等式成立，即

，则当时，

这就是说，当时，等式也成立．

根据（ⅰ）、（ⅱ）可知，对于一切，成立


解析:

由已知条件，可直接求出 式，通过观察归纳，猜想出的表达式，再用数学归纳法加以证明

练习册系列答案
相关题目
在xoy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对每个正整数n，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴及射线y=
3
x，（x≥0）都相切，且⊙Pn与⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
（1）求证：数列{xn}是等比数列，并求数列{xn}的通项公式；
（2）设数列{an}的各项为正，且满足an≤
xnan-1
xn+an-1
，a1=1，
求证：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜
5
4
-
1
3n-1
，（n≥2）
（3）对于（2）中的数列{an}，当n＞1时，求证：(1-an)2[
a
2
2
(1-
a
2
2
)2
+
a
3
3
(1-
a
3
3
)2
+…+
a
n
n
(1-
a
n
n
)2
]＞
4
5
-
1
1+an+
a
2
n
+…+
a
n
n
．
已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=2x，数列{an}满足对于一切n∈N*有an＞0，且f(an+1)-f(an)=g(an+1+
3
2
)．数列{bn}满足bn=logana，设k，l∈N*，bk=
1
1+3l
，bl=
1
1+3k
．
（1）求证：数列{an}为等比数列，并指出公比；
（2）若k+l=9，求数列{bn}的通项公式．
对于数列{an}若a1=a+(a＞0,且a≠1),an+1=a1-.

(1)求a2、a3、a4，并猜想{an}的表达式；

(2)用数学归纳法证明你的猜想.

对于数列{an},若a1=2,an+an-1=3n(n≥2),

(1)求a2、a3、a4并猜想an的表达式;

(2)用数学归纳法证明你的猜想.

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