题目内容

17．已知a，b，c均为实数，求证：${a^2}+{b^2}+{c^2}≥\frac{1}{3}{（{a+b+c}）^2}$．

分析 使用分析法，两边平方寻找使不等式成立的条件，只需条件恒成立即可

解答 证明：要证a2+b2+c2≥$\frac{1}{3}$（a+b+c）2
只要证3a2+3b2+3c2≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
即证2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca
因为a2+b2≥2ab，b2+c2≥2ab，c2+a2≥2ca，
所以2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca成立，
且以上各步均可逆，所以原不等式成立．

点评 本题考查了不等式的证明方法，属于中档题．

练习册系列答案
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7．下列命题：
①“四边相等的四边形是正方形”的否命题；
②“梯形不是平行四边形”的逆否命题；
③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题．
其中真命题是①②．
8．函数$y=\frac{1}{x}$在x=1处的导数等于（　　）
A．-1B．0C．1D．2
5．如果直线 l 经过两直线2x-3y+1=0和3x-y-2=0的交点，且与直线y=x垂直，则原点到直线 l 的距离是（　　）
A．2B．1C．$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$
12．已知集合A={x|x≥3或x≤-1}，B={x|=-2≤x≤2}，则A?B=（　　）
A．[-2，-1]B．[-1，2）C．[-1，1]D．[1，2）
2．关于函数f（x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$）（x∈R），有下列说法：
①函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后得到的图象关于原点对称；
②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③函数y=f（x）的图象关于点$（{-\frac{π}{6}，0}）$对称；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称．
其中正确的是③．（填上所有你认为正确的序号）
9．将时钟拨慢了15分钟，则分针转过的弧度数是$\frac{π}{2}$．
6．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n-1（n∈N+），则a2017的值为（　　）
A．2B．3C．2017D．3033
7．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合
（1）若终边经过点P（-1，2），求sin αcos α的值；
（2）若角α的终边在直线y=-3x上，求tan α+$\frac{3}{cosα}$的值．

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