题目内容
若奇函数f(x)(x∈R)满足f(3)=1,f(x+3)=f(x)+f(3),则f等于( )
A.0 B.1 C. D.-
C
已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5在区间(-∞,3)上是减少的,则a的取值范围是________.
函数y=f(x)(x∈R)的图象如下图所示,则函数g(x)=f(logx)的单调减区间是( )
A.[1,]
B.[,1]
C.(0,1]和[,+∞)
D.(-∞,1]和[,+∞)
函数f(x)=的图像( )
A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称
C.关于x轴对称 D.关于y轴对称
已知函数f(x),当x、y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证:f(x)是奇函数;
(2)求证:f(x)在R上是递减的;
(3)如果x>0时,f(x)<0,并且f(1)=-,试求f(x)在区间[-2,6]上的最值.
已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)在区间[0,6]上零点的个数有( )
A.6个 B.7个
C.8个 D.9个
已知函数f(x)满足:f(1)=2,f(x+1)=,则f(2015)等于( )
A.2 B.-3 C.- D.
若f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,则f(m+1)的值为( )
A.正数 B.负数
C.非负数 D.与m有关
已知函数f(x)=,x∈[-1,1],函数g(x)=f 2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a).
(1)求h(a);
(2)是否存在实数m、n,同时满足以下条件:
①m>n>3;
②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2].
若存在,求出m、n的值;若不存在,说明理由.