Question

某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查，其中男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看NBA的人数占男生人数的

5

6

，女生喜欢看NBA的人数占女生人数的

1

3

．
（1）若被调查的男生人数为n，根据题意建立一个2×2列联表；
（2）若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关，求男生至少有多少人？
附：X²=

(a+b+c+d)(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考点：独立性检验

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）由题意填入列联表即可，（2）利用X²=

(a+b+c+d)(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

求值，从而确定n的最小值．

解答： 答案 （1）由已知，得

	喜欢NBA	不喜欢NBA	合计
男生	5n 6	n 6	n
女生	n 6	n 3	n 2
合计	n	n 2	3n 2

（2）解：K²=

(a+b+c+d)(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

3n 2 ( 5n 6 × n 3 - n 6 × n 6 )2

n×n× n 2 × n 2

=

3

8

n，
若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关．
则K²≥3.841，即n≥10.24；
又∵

n

6

为整数，
∴n的最小值为12．
即：男生至少12人．

点评：本题考查了列联表的填写方法及独立性检验，属于基础题．