Question

设x＞0，则函数y=x+

2

2x+1

-1的最小值为

1

2

．

Answer 1

分析：将函数变形为y=（x+

1

2

）+

1

x+ 1 2

-

3

2

，构造出基本不等式适用的条件，再求解．

解答：解：y=x+

2

2x+1

-1=（x+

1

2

）+

1

x+ 1 2

-

3

2

≥2

(x+ 1 2 )• 1 x+ 1 2

-

3

2

=

1

2

，
当且仅当x+

1

2

=

1

x+ 1 2

，即x=

1

2

时等号成立，所以函数的最小值为

1

2

故答案为：

1

2

点评：基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．本题关键在于函数解析式的变形．