Question

设x＞0，则函数y=2-

4

x

-x的最大值为

-2

；此时x的值是

2

．

Answer 1

分析：由题意直接由基本不等式对

4

x

+x求最值，再由基本不等式的性质求y=2-

4

x

-x的最大值及此时x的值即可．

解答：解：∵x＞0，则

4

x

+x≥4，
∴-（

4

x

+x）≤-4，（当且仅当

4

x

=x时，x=2时等号成立），
则函数y=2-

4

x

-x≤2-4=-2，即y_max=2，此时x=2．
故答案为：-2；2

点评：本题考查基本不等式求最值，属基础知识的考查，考查运算能力．