题目内容
(本小题满分14分）
已知
有
（1）判断
的奇偶性；
（2）若
时，
证明：
在
上为增函数；
（3）在条件（2）下，若
，解不等式：
已知
有（1）判断
的奇偶性；（2）若
时，证明：在上为增函数；（3）在条件（2）下，若
，解不等式：（1）奇函数；（2）见解析；（3）
。
。(1)因为根据x,y取值的任意性，先令
得
,又令
得
从而可得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x),因此f(x)是R上的奇函数.
(2)设
,则
，
，从而利用单调性的定义证出f(x)在R上是增函数.
（3）解此不等式第一个关键是确定f(1)+f(1)=f(2)=4,然后不等式
,再利用f(x)在R上是增函数，脱掉法则符号f,转化为关于x的二次不等式求解即可.
解：1）
有
令得又令得
即
解得 …………14分
得,又令得从而可得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x),因此f(x)是R上的奇函数.
(2)设
,则，，从而利用单调性的定义证出f(x)在R上是增函数.（3）解此不等式第一个关键是确定f(1)+f(1)=f(2)=4,然后不等式
,再利用f(x)在R上是增函数，脱掉法则符号f,转化为关于x的二次不等式求解即可.解：1）
有令
得又令得即 解得 …………14分
练习册系列答案
相关题目
是定义在
上的偶函数，且
，当
时，
，若在区间
内关于
的方程
,恰有
个不同的实数根，则实数
的取值范围是
是函数
图象上一点，过点
的切线与
轴交于
，过点
.
，求
的面积
的最大值，并求此时
的值.
, 
，且关于x的方程
有2个不等实数根
、
，则
，
，有下列4个命题：
为偶函数，且
，则
中心对称；
对称，则
为函数
与
的图象关于直线
对称；
，则
对称；
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，则
．
则f (－1)＝ 
满足
，且当
时，
的值为 。