Question

（08年安庆一中三模文） 设函数

（1）求函数的极大值；

（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围．

Answer 1

解析：（1）∵，且，…………1分

当时，得；当时，得；

∴的单调递增区间为；

的单调递减区间为和．…………………………………3分

故当时，有极大值，其极大值为． …………………4分

（2）∵，

当时，，

∴在区间内是单调递减．…………………………………………6分

∴．

∵，∴

此时，．…………………………………………………………………………9分

当时，．

∵，∴即 ……11分

此时，．……………………………………………………………13分

综上可知，实数的取值范围为．…………………………………14分