题目内容

已知曲线C:+x2=1，由曲线C上任一点E向x轴作垂线,垂足为F,点P分所成的比为,问:点P的轨迹可能是圆吗?请说明理由.

解:设E(x0,y0),P(x,y),则F(x0,0),

∵点P分所成的比为,∴=.∴(x-x0,y-y0)=(x0-x,-y).∴

代入+x02=1中,得+x2=1为P点的轨迹方程.当λ=时,轨迹是圆.

练习册系列答案
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已知曲线C?x2-y2=1及直线l：y=kx-1．
（1）若l与C左支交于两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为
2
，求实数k的值．
已知曲线C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.

(1)求证：曲线C都表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；

(2)证明：曲线C过定点；

(3)若曲线C与x轴相切，求k的值.

已知曲线C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.

(1)求证：曲线C都表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；

(2)证明：曲线C过定点；

(3)若曲线C与x轴相切，求k的值.

已知曲线C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.

(1)求证:曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;

(2)证明:曲线C过定点;

(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.

已知曲线C:x2－y2＝１及直线l:y=kx-1.

(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

(2)若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为2，求实数k的值.

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