Question

已知曲线C:x²－y²＝１及直线l:y=kx-1.

(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

(2)若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为2，求实数k的值.

Answer 1

1、k的取值范围为

(－，－１)∪(－１，１)∪(１，).

2、ｋ＝０或k=±．

解析:

(1)由消去y，得

(1－ｋ²)ｘ²＋２ｋｘ－２＝０.

由

得k的取值范围为

(－，－１)∪(－１，１)∪(１，).

(2)设Ａ(ｘ₁，ｙ₁)、Ｂ(ｘ₂，ｙ₂)，

由(1)得ｘ₁＋ｘ₂＝－，ｘ₁ｘ₂＝－.又l过点D(0，-1),

∴Ｓ_△ＯＡＢ＝Ｓ_△ＯＡＤ＋Ｓ_△ＯＢＤ

＝|ｘ₁|＋|ｘ₂|

＝|ｘ₁－ｘ₂|＝.

∴(ｘ₁－ｘ₂)²＝(２)²,即()²＋＝８.∴ｋ＝０或k=±．