题目内容
【题目】某市教育局为了监控某校高一年级的素质教育过程，从该校高一年级16个班随机抽取了16个样本成绩，制表如下：
抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
测评成绩 | 95 | 96 | 96 | 90 | 95 | 98 | 98 | 97 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
测评成绩 | 97 | 95 | 96 | 98 | 99 | 96 | 99 | 96 |
令
为抽取的第
个学生的素质教育测评成绩，
，经计算得
，
，
，
，以下计算精确到0.01.
（1）求
的相关系数
，并回答与
是否可以认为具有较强的相关性；
（2）在抽取的样本成绩中，如果出现了在
之外的成绩，就认为本学期的素质教育过程可能出现了异常情况，需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议，从该校抽样的结果来看，是否需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议？
附：样本
的相关系数
，若
，则可以认为两个变量具有较强的线性相关性.
【答案】（1）0.44，可以认为
与
不具有较强的线性相关性；（2）需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议.
【解析】
（1）计算样本
的相关系数，与0.75比较得出结论；
（2）计算
和
，得出第4次抽测的成绩90在
之外，由此得出结论.
（1）由样本数据得
的相关系数为
，
因为
，所以可以认为与不具有较强的线性相关性；
（2）由已知
，
，得
，
由样本数据可以看出抽取的第4个测评成绩90在以外，因此需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议.
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【题目】某工厂改造一废弃的流水线M，为评估流水线M的性能，连续两天从流水线M生产零件上随机各抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：记抽取的零件直径为X.
第一天
直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
第二天
直径/mm | 58 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 2 | 4 | 5 | 21 | 34 | 21 | 3 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 100 |
经计算，第一天样本的平均值
，标准差
第二天样本的平均值
，标准差
（1）现以两天抽取的零件来评判流水线M的性能.
（i）计算这两天抽取200件样本的平均值
和标准差
（精确到0.01）；
（ii）现以频率值作为概率的估计值，根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率），①
；②
；③
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为优；仅满足其中两个，则等级为良；若仅满足其中一个，则等级为合格；若全部不满足，则等级为不合格，试判断流水线M的性能等级.
（2）将直径X在
范围内的零件认定为一等品，在
范围以外的零件认定为次品，其余认定为合格品.现从200件样本除一等品外的零件中抽取2个，设
为抽到次品的件数，求分布列及其期望.
附注：参考数据：
，
，
；
参考公式：标准差
.
【题目】国家规定每年的
月
日以后的
天为当年的暑假.某钢琴培训机构对
位钢琴老师暑假一天的授课量进行了统计，如下表所示：
授课量（单位：小时） |
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频数 |
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培训机构专业人员统计近年该校每年暑假天的课时量情况如下表：
课时量（单位：天） |
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频数 |
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（同组数据以这组数据的中间值作代表）
（1）估计位钢琴老师一日的授课量的平均数；
（2）若以（1）中确定的平均数作为上述一天的授课量.已知当地授课价为
元/小时，每天的各类生活成本为
元/天；若不授课，不计成本，请依据往年的统计数据，估计一位钢琴老师天暑假授课利润不少于
万元的概率.
【题目】某市教育局为了监控某校高一年级的素质教育过程，从该校高一年级16个班随机抽取了16个样本成绩，制表如下：
抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
测评成绩 | 95 | 96 | 96 | 90 | 95 | 98 | 98 | 97 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
测评成绩 | 97 | 95 | 96 | 98 | 99 | 96 | 99 | 96 |
令
为抽取的第
个学生的素质教育测评成绩，
，经计算得，
，
.以下计算精确到0.01.
（1）设
为抽取的16个样本的成绩，用频率估计概率，求的分布列、数学期望
和标准方差
；
（2）在抽取的样本成绩中，如果出现了在
之外的成绩，就认为本学期的素质教育过程可能出现了异常情况，需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议.从该校抽样的结果来看，是否需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议？
（3）列出不小于的所有样本成绩，设列出的这些成绩的中位数为
，每次从列出的这些成绩中随机抽取1个成绩，有放回地连续抽取3次，求恰好有2次抽得的成绩为的概率.
