Question

【题目】某工厂改造一废弃的流水线M，为评估流水线M的性能，连续两天从流水线M生产零件上随机各抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：记抽取的零件直径为X.

第一天

直径/mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

第二天

直径/mm	58	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	2	4	5	21	34	21	3	3	2	1	1	1	100

经计算，第一天样本的平均值，标准差第二天样本的平均值，标准差

（1）现以两天抽取的零件来评判流水线M的性能.

（i）计算这两天抽取200件样本的平均值和标准差（精确到0.01）；

（ii）现以频率值作为概率的估计值，根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率），①；②；③评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为优；仅满足其中两个，则等级为良；若仅满足其中一个，则等级为合格；若全部不满足，则等级为不合格，试判断流水线M的性能等级.

（2）将直径X在范围内的零件认定为一等品，在范围以外的零件认定为次品，其余认定为合格品.现从200件样本除一等品外的零件中抽取2个，设为抽到次品的件数，求分布列及其期望.

附注：参考数据：，，；

参考公式：标准差.

Answer 1

【答案】（1）（i），；（ii）合格；（2）分布列见解析，

【解析】

（1）（ⅰ）因为两天100个零件的平均值都是65，所以200个零件的平均值也是65，按照公式计算标准差；（ⅱ）分别计算的概率，然后比较等级；

（2）由（ⅱ）可知200件零件中合格品7个，次品4个，的可能取值为0，1，2，利用超几何分布计算概率，并求分布列和数学期望.

（1）（i）依题意：200个零件的直径平均值为由标准差公式得：

第一天：，第二天：，

则

故（注：如果写出不给分）

（ii）由（1）可知：，

，

仅满足一个不等式，判断流水线M的等级为合格.

（2）可知200件零件中合格品7个，次品4个，的可能取值为0，1，2，则

，，，

的分布列

	0	1	2
P

则