已知tan$\frac{θ}{2}$=3.则sinθ=$\frac{3}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知tan$\frac{θ}{2}$=3，则sinθ=$\frac{3}{5}$．

分析本题应用了三角函数构造齐次式即“1“的代换．

解答解：sinθ=$2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}$=$\frac{2sin\frac{θ}{2}cos\frac{θ}{2}}{si{n}^{2}\frac{θ}{2}+co{s}^{2}\frac{θ}{2}}$=$\frac{2tan\frac{θ}{2}}{ta{n}^{2}\frac{θ}{2}+1}$=$\frac{3}{5}$，
故答案为$\frac{3}{5}$．

点评本题易考题型，考查了“1”的代换．

练习册系列答案

6．函数y=$\sqrt{3}$sinx-cosx的振幅和频率分别为（　　）

A．

$\sqrt{3}$，$\frac{1}{π}$

3．

如图，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，|AF|的最大值为M，|BF|的最小值为m，满足M•m=$\frac{3}{4}$a²．
（Ⅰ）若线段AB垂直于x轴时，|AB|=$\frac{3}{2}$，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆的焦距为2，设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O是坐标原点，记△GFD的面积为S₁，△OED的面积为S₂，求$\frac{2{S}_{1}{S}_{2}}{{{S}_{1}}^{2}+{{S}_{2}}^{2}}$的取值范围．

10．在△ABC中，sinB=$\frac{12}{13}$，cosA=$\frac{3}{5}$，则sinC为（　　）

$\frac{16}{65}$或$\frac{56}{65}$

20．若函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-2cos2x，x∈[$\frac{π}{2}$，π]．
（1）若sinx=$\frac{4}{5}$，求函数f（x）的值；
（2）求函数f（x）的周期、最小值、对称轴、单调增区间；
（3）求函数f（x）的值域．

7．已知关于x的不等式|ax-1|+a|x-1|≥1（a＞0）．
（1）当a=1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集是R，求正实数a的取值范围．

4．

如图，圆O是四边形ABQC的外接圆，其直径为4，PA垂直圆O所在的平面，PA=4，则四棱锥P-ABQC外接球的表面积为32π．

5．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=x²-2x；
（2）f（x）=x³+$\frac{1}{x}$；
（3）f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$；
（4）f（x）=2-|x|；
（5）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+3（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{-{x}^{2}-2x-3（x＜0）}\end{array}\right.$．

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