题目内容

已知e1、e2是夹角为60°的两个单位向量，则a=e1+e2,b=e1-2e2的夹角是__________.

答案:120°

解析:a·b=(e1+e2)·(e1-2e2)=e12-2e1·e2+e2·e1-2e22=e12-e1·e2-2e22

=1--2=-,｜a｜2=(e1+e2)2=e12+e22+2e1·e2=1+1+2×=3,

∴｜a｜=,｜b｜2=(e1-2e2)2=e12+4e22-4e1·e2=1+4-4=3.

∴｜b｜=.∴cos〈a,b〉=.

∴cos〈a,b〉=120°.

练习册系列答案
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已知
e1
，
e2
是夹角为
2
3
π的两个单位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若
a
•
b
=0，则实数k的值为
 
．
已知
e1
 ， 
e2
是夹角为60°的两个单位向量，且向量
a
=
e1
+2
e2
，则|
a
|=
7
7
．
已知 
e1
、
e2
是夹角为
2π
3
的两个单位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若向量
a
、
b
的夹角为钝角，则实数k的取值范围为
k＜
5
4
且k≠-
1
2
k＜
5
4
且k≠-
1
2
．
已知
e1
，
e2
是夹角为60°的两个单位向量，则
a
=2
e1
+
e2
与
b
=-3
e1
+2
e2
的夹角的余弦值是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2
（2013•闵行区二模）已知
e
1、
e
2是夹角为
π
2
的两个单位向量，向量
a
=
e
1-2
e
2，
b
=k
e
1+
e
2，若
a
∥
b
，则实数k的值为
-
1
2
-
1
2
．

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