题目内容
（本小题满分12分）
若函数f（x）=
在[1，+∞
上为增函数．
（Ⅰ）求正实数a的取值范围．
（Ⅱ）若a=1，求征：
（n∈N*且n ≥ 2 ）
若函数f（x）=
在[1，+∞上为增函数．（Ⅰ）求正实数a的取值范围．
（Ⅱ）若a=1，求征：
（n∈N*且n ≥ 2 ）（Ⅰ）a≥1
（Ⅱ）证明见解析
（Ⅱ）证明见解析
（Ⅰ）由已知：
=
依题意得：
≥0对x∈[1，+∞恒成立
∴ax－1≥0对x∈[1，+∞恒成立
∴a－1≥0即：a≥1
（Ⅱ）∵a="1 " ∴由（1）知：f（x）=
在[1，+∞上为增函数，
∴n≥2时：f（
）=
即：
∴
设g（x）=lnx－x x∈[1，+∞，
则
对
恒成立，
∴g′（x）在[1+∞为
减函数…
∴n≥2时：g（）=ln－<g（1）=－1<0
即：ln<=1+（n≥2）
∴
综上所证：
（n∈N*且≥2）成立．
=依题意得：
≥0对x∈[1，+∞恒成立∴ax－1≥0对x∈[1，+∞
恒成立∴a－1≥0即：a≥1
（Ⅱ）∵a="1 " ∴由（1）知：f（x）=
在[1，+∞上为增函数，∴n≥2时：f（
）=即：
∴
设g（x）=lnx－x x∈[1，+∞
，则
对恒成立，∴g′（x）在[1+∞
为减函数…∴n≥2时：g（
）=ln－<g（1）=－1<0即：ln
<=1+（n≥2）∴
综上所证：
（n∈N*且≥2）成立．
练习册系列答案
相关题目
关于直线
对称的函数为
，又函数
的导函数为
，记
．
在点
处的切线为
， 
相切，求
的值；
的单调区间；
（
为常数）与函数
的图象以及y轴所围成的封闭图形的面积为
，若直线l与函数
的图象所围成的封闭图形的面积为
，已知
，当
取最小值时，求t的值.
。
，讨论
的单调性；
恒有
，求
的取值范围。
对任意
，都有
，
> 0时，
< 0，
． 
； 
时，
在
的最小值为-2，则实数
的值为（ ）
，设实数
满足约束条件
则
的取值范围是（ ）。