Question

（坐标系与参数方程选做题）
已知椭圆C的极坐标方程为，点F₁、F₂为其左，右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．
（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求点F₁、F₂到直线l的距离之和．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ） 通过两个表达式的消去参数t，即可将直线l的参数方程化简为普通方程．椭圆C的极坐标方程化成：12=3ρ²cos²θ+4ρ²sin²θ，最后再化成普通方程即可；
（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，求出求点F₁、F₂到直线l的距离，最后求和即可．
解答：解：（Ⅰ） 直线l普通方程为 y=x-2； …（2分）
曲线C的普通方程为． …（4分）
（Ⅱ）∵F₁（-1，0），F₂（1，0），
∴点F₁到直线l的距离，…（6分）
点F₂到直线l的距离，…（8分）
∴．…（10分）
点评：本题是基础题，考查简单曲线的极坐标方程，椭圆C的极坐标方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，考查计算能力，易考题型．