Question

（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C₁的参数方程为

x=2cosθ+3 y=2sinθ

（θ为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为

 

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Answer 1

分析：把参数方程化为普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程，根据直线和圆相切，可得2=|a|，解出a的值．

解答：解：∵曲线C₁的参数方程为

x=2cosθ+3 y=2sinθ

（θ为参数），化为普通方程为 （x-3）²+y²=4，
表示以（3，0）为圆心，以2为半径的圆．
∵曲线C₂的极坐标方程为ρsinθ=a，化为直角坐标方程为y=a，表示平行于x轴的一条直线，
由题意得，直线和圆相切，∴2=|a|，a=±2，
故答案为±2．

点评：本题考查把参数方程化为普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆相切的性质，
把参数方程化为普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程是解题的突破口．