Question

已知等比数列{a_n}的前n项和S_n满足：S₄-S₁=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{a_n}为递增数列，，，问是否存在最小正整数n使得成立?若存在，试确定n的值，不存在说明理由．

Answer 1

（1）或；（2）的最小值为.

解析试题分析：（1）由已知可得
,解之得，
从而可得或.
（2）根据数列单调递增，得，从而，
利用“裂项相消法”求得=.
假设存在，根据，解得（不合题意舍去），
依据为正整数，所以的最小值为.
（1）设等比数列的首项为，公比为q，
依题意，有，
由可得得   3分
 解之得         5分
所以或                            6分
（2）因为数列单调递增，  
，        7分
所以
.        9分
假设存在，则有，整理得：
解得（不合题意舍去）          11分
又因为为正整数，所以的最小值为.             12分
考点：等比数列及其性质，数列的求和，“裂项相消法”，不等式的解法.