题目内容
【题目】已知为等差数列,
为等比数列,公比为q(q≠1).令A=
.A={1,2},
(1)当,求数列
的通项公式;
(2)设,q>0,试比较
与
(n≥3)的大小?并证明你的结论.
【答案】(1); (2)当
时,
<
(n≥3);当
时,
>
(n≥3);当
时,
=
(n≥3).
【解析】
(1)由,
可得数列
的通项公式;(2)根据当
时,当
时分类讨论,比较
与
(n≥3)的大小;用数学归纳法加以证明;
(1)A={1,2},,所以
,
,所以数列
是以
为首项,
为公比的等比数列,
;
(2)当时,
<
(n≥3);当
时,
=
(n≥3);当
时,
>
(n≥3)
证明:当时,则
,数列
与
单调递增,
使用数学归纳法证明,当时,
,
,
所以,即
;
若<
(n≥3),
,
,
所以,即有
,
综上所述,当时,
<
(n≥3),
同理可得,当时,
>
(n≥3),当
时,
=
(n≥3)
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