Question

13．某购物网站为了解顾客对某商品的满意度，随机调查50名顾客对该商品的评价，具体数据如下

评分	1	2	3	4	5
人数	x	20	10	5	y

已知这50位顾客中评分小于4分的顾客占80%．
（Ⅰ）求x与y的值；
（Ⅱ）若将频率视为概率，现从对该商品作出了评价的顾客中，随机抽取一位，记该顾客的评分为X，求随机变量X的分布列一与数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）列出题意：x+20+10=50×80%，5+y=50×20%，即可求解．
（Ⅱ）确定随机变量，分别求解概率，列出分布列，运用公式求解X的数学期望．

解答 解：（Ⅰ）依题意得，x+20+10=50×80%，5+y=50×20%，
解得x=10，y=5．…（6分）
（Ⅱ）$P（X=1）=\frac{10}{50}=0.2$，$P（X=2）=\frac{20}{50}=0.4$，$P（X=3）=\frac{10}{50}=0.2$，$P（X=4）=\frac{5}{50}=0.1$，$P（X=5）=\frac{5}{50}=0.1$…（10分）
所以X的分布列为

X	1	2	3	4	5
P	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1

X的数学期望为EX=1×0.2+2×0.4+3×0.2+4×0.1+5×0.1=2.5．…（12分）

点评 本题考查了离散型的概率分布，数学期望，仔细阅读理解题意，利用排列组合知识求解，属于中档题．