Question

18．P是△ABC所在平面上一点，满足$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{AB}$，若S_△ABC=12，则△PAB的面积为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{AB}$，可得3$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{BC}$，所以$\overrightarrow{AP}$∥$\overrightarrow{BC}$并且方向一样，由此可求S_△PAB．

解答 解：∵$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=2$\overrightarrow{AB}$=2（$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{PB}$）
∴3$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{BC}$
∴$\overrightarrow{AP}$∥$\overrightarrow{BC}$并且方向一样
设AP与BC的距离为h，则
∵S_△PAB=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AP}$|h，S_△ABC=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{BC}$|h
∵|$\overrightarrow{BC}$|=3|$\overrightarrow{AP}$|，S_△ABC=12
∴S_△PAB=$\frac{1}{3}$S_△ABC=4
故选A．

点评 本题考查向量知识的运用，考查三角形面积的计算，解题的关键是确定$\overrightarrow{AP}$∥$\overrightarrow{BC}$并且方向一样．