Question

【题目】若圆经过坐标原点和点，且与直线相切， 从圆外一点向该圆引切线，为切点，

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）已知点，且， 试判断点是否总在某一定直线上，若是，求出的方程；若不是，请说明理由；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线与轴的交点为，点是直线上两动点，且以为直径的圆过点，圆是否过定点？证明你的结论．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析 （Ⅲ）和

【解析】

试题（Ⅰ）直线与圆相切，则该直线离圆心的距离等于半径，从而确定圆心与半径，可求圆C的方程；（Ⅱ）由题可得PT⊥CT，求出再由，从而可得结论；（Ⅲ）根据点F在圆E上，故得，从而可得圆的方程，令可得结论．

试题解析：（Ⅰ）设圆心由题易得半径，

得，

所以圆的方程为

（Ⅱ）由题可得， 所以

所以

整理得

所以点总在直线上

（Ⅲ）由题可设点，，

则圆心，半径

从而圆的方程为

整理得

又点在圆上，故得

所以

令得， 所以或

所以圆过定点和