Question

若复数z=sin2θ-1+(

2

cosθ+1)•i为纯虚数，则角θ组成的集合为______．

Answer 1

若复数z=sin2θ-1+(

2

cosθ+1)•i为纯虚数，则

sin2θ-1=0 2 cosθ+1≠0

，即

θ=kπ+ π 4 ，k∈Z θ≠2kπ± 3π 4 ，k∈Z

，
θ终边落在第一象限平分线上，∴θ=2kπ+

π

4

，k∈Z．，角θ组成的集合为 {θ|θ=2kπ+

π

4

，k∈Z}
故答案为：{θ|θ=2kπ+

π

4

，k∈Z}