题目内容

13．已知抛物线y2=-6x的焦点为F，点M，N在抛物线上，且满足$\overrightarrow{FM}=k\overrightarrow{FN}（k≠0）$，则|MN|的最小值6．

分析 由题意，MN为通径时，|MN|取得最小值，求出通径，即可得出结论．

解答 解：由题意，MN为通径时，|MN|取得最小值，
由于F（-1.5，0），则x=-1.5代入y2=-6x，可得y=±3，
∴通径=6，
∴|MN|的最小值为6．
故答案为6．

点评 本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，比较基础．

练习册系列答案
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3．如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE，AC与BD交于点G．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD；
（3）求三棱锥C-BFG的体积．
4．在直角坐标系xoy中，点P到两点$（-2\sqrt{2}，0）$、$（2\sqrt{2}，0）$的距离之和等于6，设点P的轨迹为曲线C，直线x-my-1=0与曲线C交于A、B两点．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若以线段AB为直径的圆过坐标原点，求m的值；
（Ⅲ）当实数m取何值时，△AOB的面积最大，并求出面积的最大值．
1．已知函数f（x）=xex-5．
（1）试求函数f（x）的单调区间及最值
（2）设函数g（x）=|f（x-3）+5|，若方程[g（x）]2+tg（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，求t的取值范围．
8．已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\sqrt{10}cosα\\ y=\sqrt{10}sinα\end{array}\right.$（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为$ρcos（{θ-\frac{π}{4}}）=2\sqrt{2}$
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围．
18．“k=1”是“直线y=x+k与圆x2+y2=1相交”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知三棱锥A-BCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD，则四边形EFGH为（　　）
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
2．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，点（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线互相垂直．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆C与直线y=kx+m相交于不同的两点M，N，点D（0，-1），当|DM|=|DN|时，求实数m的取值范围．
3．如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是2，侧棱长是16，M，N分别是棱BB1、B1C1的中点．
（1）求异面直线MN与A1C1所成角的大小（结果用反三角表示）
（2）求直线MN与平面ACC1A1所成的角（结果用反三角函数表示）]．

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