题目内容
2．经过两点A（4，2y+1）B（2，-3）的直线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$，则|$\overrightarrow{AB}$|等于（ ）| A． | 8 | B． | 4 | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
分析 由斜率公式求出y，从而求出A点，由此能求出|$\overrightarrow{AB}$|的值．
解答 解：∵经过两点A（4，2y+1）B（2，-3）的直线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$，
∴tan$\frac{3π}{4}$=$\frac{2y+1+3}{4-2}$，解得y=-3，
∴A（4，-5），
∴|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{（4-2）^{2}+（-5+3）^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故选：C．
点评 本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=1，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
13．某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据制成频率分布表如下
（1）求频率分布表中x的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）现有5名上学路上时间小于40分钟的新生，其中3人上学路上时间不小于20分钟，则从这5人中任选2人，设这2人中上学路上时间小于20分钟人数为X，求X的分布列和数学期望．
（1）求频率分布表中x的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）现有5名上学路上时间小于40分钟的新生，其中3人上学路上时间不小于20分钟，则从这5人中任选2人，设这2人中上学路上时间小于20分钟人数为X，求X的分布列和数学期望．
| 分组 | 频率 |
| [0，20） | 0.25 |
| [20，40） | x |
| [40，60） | 0.13 |
| [60，80） | 0.06 |
| [80，100） | 0.06 |
10．“a=-5”是“直线y=x+4与圆（x-a）2+（y-3）2=8相切”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
17．F1、F2是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的焦点，P是C上任一点，PF1交y轴于Q点，若P、Q、O、F2四点共圆且$\frac{P{F}_{1}}{P{F}_{2}}$+$\frac{P{F}_{2}}{P{F}_{1}}$=$\frac{8}{3}$，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{5}$ |
7．线段x-2y+1=0（-1≤x≤3）的垂直平分线方程为（ ）
| A． | x+2y-3=0 | B． | 2x+y-3=0 | C． | 2x+y-1=0 | D． | 2x-y-1=0 |