题目内容
已知：|
|=4，|
|=3，(2
-3
)•(2
+
)=61，
（Ⅰ）求
•
的值；
（Ⅱ）求
与
的夹角θ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅰ）求
| a |
| b |
（Ⅱ）求
| a |
| b |
分析：（Ⅰ）把(2
-3
)•(2
+
)=61展开，代入已知数据可得所求；（Ⅱ）由夹角公式可得cosθ=
，代入数据可得其值，结合夹角的范围可得答案．
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||||
|
|
解答：解：（Ⅰ）由题意可得(2
-3
)•(2
+
)=4
2-4
•
-3
2
=4×42-4
•
-3×32=61，
∴
•
=-6；
（Ⅱ）由夹角公式可得cosθ=
=
=-
，
又∵θ∈[0，π]，
∴θ=
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
=4×42-4
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
（Ⅱ）由夹角公式可得cosθ=
| ||||
|
|
| -6 |
| 4×3 |
| 1 |
| 2 |
又∵θ∈[0，π]，
∴θ=
| 2π |
| 3 |
点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的夹角公式，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
=
，则tana+
的值为（ ）
| cos2a | ||||
|
| ||
| 2 |
| 1 |
| tana |
| A、-8 | ||
| B、8 | ||
C、-
| ||
D、
|