题目内容

已知向量
a
=(-4，2，4)，
b
=(-6，3，-2)
（1）求|
a
|；
（2）求
a
与
b
夹角的余弦值．
分析：（1）利用空间向量的模长公式求模长．（2）利用空间向量的数量积的应用求两个向量的夹角的余弦值．
解答：解：（1）因为
a
=(-4，2，4)，所以|
a
|=
(-4)2+22+42
=
36
=6．
（2）|
b
|=
(-6)2+32+(-2)2
=
49
=7，
a
?
b
=-4×(-6)+2×3-2×4=22，
所以
a
与
b
夹角的余弦值为cosθ=
a
?
b
|
a
||
b
|
=
22
6×7
=
11
21
．
点评：本题主要考查空间向量的模长公式以及空间向量的数量积的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(4，-2)，向量
b
=(x，5)，且
a
∥
b
，那么x=
 
．
已知向量
a
=(4， 3)，
b
=(-1， 2)，那么
a
与
b
夹角的余弦值为
 
．
已知向量
a
=(4，3)，
b
=(-1，2)，若向量
a
+k
b
与
a
-
b
垂直，则k的值为（　　）
已知向量
a
=(4，2)，则下列选项中与
a
共线的一个向量为（　　）
已知向量
a
=(4，5cosα)，
b
=(4tanα，3)，
a
∥
b
，则cos2α=
7
25
7
25
．

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