题目内容
如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．
（1）求证：AC∥平面BEF；
（2）求四面体BDEF的体积．
（1）求证：AC∥平面BEF；
（2）求四面体BDEF的体积．
解：（1）证明：设AC∩BD=O，取BE中点G，连结FG，OG，
所以
因为AF∥DE， DE =2AF ，所以
，
从而四边形AFGO是平行四边形，FG∥AO
因为FG
平面BEF，AO
平面BEF，
所以AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF
（2）解：因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD
所以AB⊥平面ADEF
因为AF∥DE，∠ADE=90°，DE=DA=2AF=2，
所以△DEF的面积为
，
所以四面体BDEF的体积=
练习册系列答案
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