题目内容

当α∈（0，π）时，求y= $数学公式$ - $数学公式$ ．

解：∵y= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=|sinα-cosα|-|sinα+cosα|．
①当α∈（0， $\text{[math]}$ ]时，有sinα＜cosα，sinα+cosα＞0，
∴y=cosα-sinα-sinα-cosα=-2sinα．
②当α∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时，sinα＞cosα，sinα+cosα≥0，
∴y=sinα-cosα-sinα-cosα=-2cosα．
③当α∈（ $\text{[math]}$ ，π）时，有sinα＞cosα，sinα+cosα＜0，
∴y=sinα-cosα+sinα+cosα=2sinα．
分析：先根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式进行化简，再由正余弦函数在（0，π）上的大小关系趋绝对值符号可求得最后答案．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系和二倍角公式的应用．考生正余弦函数在（0，π）上的大小关系．

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